📐 Geometria Plana

A Geometria Plana (ou Euclidiana) é o ramo da matemática que estuda as figuras geométricas em um plano bidimensional. Ela investiga propriedades de pontos, retas, ângulos, polígonos, circunferências e suas relações, como perímetro, área e congruência.

🔍 Conceitos Primitivos

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Ponto

Não tem dimensão. Representa uma posição no plano.

Notação: \(A, B, C...\)

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Reta

Conjunto infinito de pontos alinhados. Unidimensional.

Notação: \(\overleftrightarrow{AB}\)

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Plano

Superfície bidimensional infinita.

Notação: \(\alpha, \beta, \gamma\)

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Figura Plana

Conjunto de pontos do plano que formam uma forma.

📐 Ângulos

Um ângulo é formado por duas semirretas com a mesma origem (vértice).

Agudo
0° - 90°

Reto
90°

Obtuso
90° - 180°

Raso
180°

Completo
360°

\[ \alpha + \beta = 90° \text{ (complementares)} \quad,\quad \alpha + \beta = 180° \text{ (suplementares)} \]

🔷 Polígonos

Polígono é uma figura plana fechada formada por segmentos de reta (lados). São classificados pelo número de lados.

Triângulo

3 lados

\(\triangle ABC\)

Quadrilátero

4 lados

\(\square ABCD\)

Pentágono

5 lados

Hexágono

6 lados

Heptágono

7 lados

Octógono

8 lados

🔺 Triângulos

Polígonos de 3 lados. Classificam-se por lados e ângulos.

Classificação quanto aos lados

Equilátero

3 lados iguais

3 ângulos de 60°

Isósceles

2 lados iguais

2 ângulos iguais

Escaleno

3 lados diferentes

3 ângulos diferentes

Classificação quanto aos ângulos

Acutângulo

3 ângulos agudos (< 90°)

Retângulo

1 ângulo reto (90°)

\(a^2 = b^2 + c^2\) (Pitágoras)

Obtusângulo

1 ângulo obtuso (> 90°)

Teorema de Pitágoras (triângulo retângulo)

\[ a^2 = b^2 + c^2 \]

onde \(a\) é a hipotenusa.

⬛ Quadriláteros

Polígonos de 4 lados. A soma dos ângulos internos é sempre 360°.

Quadrado

4 lados iguais
4 ângulos retos

Retângulo

Lados opostos iguais
4 ângulos retos

Losango

4 lados iguais
Ângulos opostos iguais

Paralelogramo

Lados opostos paralelos e iguais

Trapézio

Um par de lados paralelos

⭕ Circunferência e Círculo

Circunferência

Conjunto de pontos equidistantes do centro (raio \(r\)).

Comprimento: \(C = 2\pi r\)

Círculo

Região interna da circunferência.

Área: \(A = \pi r^2\)

📏 Perímetro e Área

Perímetro	Soma das medidas dos lados de uma figura.
Área do Triângulo	\(A = \frac{b \cdot h}{2}\) (base × altura ÷ 2)
Área do Retângulo	\(A = b \cdot h\)
Área do Quadrado	\(A = l^2\)
Área do Losango	\(A = \frac{D \cdot d}{2}\) (diagonal maior × menor ÷ 2)
Área do Trapézio	\(A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}\)
Área do Círculo	\(A = \pi r^2\)

🔄 Semelhança de Figuras

Duas figuras são semelhantes quando têm a mesma forma, mas tamanhos diferentes. Seus ângulos são iguais e seus lados são proporcionais.

\[ \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} = k \quad (\text{razão de semelhança}) \]

📐 Teorema de Tales

Um feixe de retas paralelas determina segmentos proporcionais sobre duas retas transversais.

\[ \frac{AB}{BC} = \frac{A'B'}{B'C'} \]

📋 Resumo de Fórmulas

• Perímetro do quadrado: \(P = 4l\)
• Perímetro do retângulo: \(P = 2(b + h)\)
• Área do quadrado: \(A = l^2\)
• Área do retângulo: \(A = b \cdot h\)
• Área do triângulo: \(A = \frac{b \cdot h}{2}\)
• Área do círculo: \(A = \pi r^2\)
• Comprimento da circunferência: \(C = 2\pi r\)

✏️ Pratique

1. Calcule a área de um triângulo com base 10cm e altura 6cm. 30cm²
2. Qual a área de um círculo de raio 4cm? 16π cm² ≈ 50,24cm²
3. Um quadrado tem perímetro 20cm. Qual sua área? 25cm²
4. Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos 6 e 8. 10

🔺 ⬛ ⭕ 📐

A geometria está em toda parte

"A Geometria Plana é a base para entender o mundo das formas."